Funções


Vamos resolver uma questão envolvendo funções do vestibular da FUVEST 2002 - 1ª fase.

A questão é:



Observando o gráfico, temos que para x = 2, o y vale 0.

Então f(2) = 0.

Substituindo na função, temos:

f(x) = (x + a)/(bx + c)
f(2) = (2 + a)/(b.2 + c)
0.(2b + c) = 2 + a
0 = 2 + a
-2 = a
a = -2

Para x = 0, y vale -1.

Então,

f(x) = (x + a)/(bx + c)
f(0) = (0 + a)/(b.0 + c)
-1= a/c
(-1).c = a
-c = a
c = -a

Mas, a = -2. Logo,

c = 2

Para x = 3, y vale 1/5.

Então,

f(x) = (x + a)/(bx + c)
f(3) = (3 + a)/(b.3 + c)
1/5 = (3 + a)/(3b + c)
(1/5).(3b + c) = 3 + a
(3b + c) = 5(3 + a)
3b + c = 15 + 5a

Mas, a = -2 e c = 2. Portanto,

3b + 2 = 15 - 10
3b + 2 = 5
3b = 5 - 2
3b = 3
b = 3/3
b = 1

Logo, b vale 1.

ALTERNATIVA D.

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