Polinômios


Vamos resolver uma questão envolvendo polinômios do vestibular da FUVEST 2002 - 1ª fase.

A questão é:



Temos o polinômio:

p(x) = x² (x - 1) (x² - 4)

No lugar de x colocaremos x - 2.

Vai ficar:

y = p (x - 2) = (x - 2)² [(x - 2) - 1] [(x - 2)² - 4]
y = (x - 2)² (x - 3) [(x - 2 + 2) (x - 2 - 2)]
y = (x - 2)³. (x - 3) . x . (x - 4)

Neste caso, temos as seguintes raízes:

x' = 0
x'' = 2
x''' = 2
x'''' = 3
x''''' = 4

Então, temos uma raíz dupla (x = 2) e três raízes simples (0, 3 e 4).

O coeficiente de x⁵ é igual a 1 (a = 1). Neste caso, a imagem da função varia de - ∞ a + ∞. Portanto, o gráfico de y será:



ALTERNATIVA A

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