Geometria Espacial


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria espacial do vestibular da FUVEST 2002 - 1ª fase.

A questão é:



Vamos trabalhar com a segunda equação:

y³ - (1/2)xy² = 0

Isolando o y²:

y²[y - (1/2)x] = 0

Teremos as seguintes raízes:

y' = y'' = 0
y''' = (1/2)x

Substituindo estes valores na primeira equação, teremos:

para y = 0:

2^x .4^y = 3/4
2^x .4⁰ = 3/4
2^x = 3/4

Aplicando logaritmo na base 2 em ambos os lados da igualdade, teremos:

log₂2^x = log₂(3/4)
x. log₂2 = log₂(3/4)
x = log₂(3/4)
x = log₂3 - log₂4
x = log₂3 - 2
x = -2 + log₂3

para y = (1/2)x:

2^x .4^y = 3/4
2^x .4^(1/2)x = 3/4
2^x .2^2.(1/2)x = 3/4
2^x .2^x = 3/4
2^2x = 3/4

Aplicando logaritmo na base 2 em ambos os lados da igualdade, teremos:

log₂2^2x = log₂(3/4)
2x. log₂2 = log₂(3/4)
2x = log₂(3/4)
2x = log₂3 - log₂4
2x = log₂3 - 2
2x = -2 + log₂3
x = -1 + (log₂3)/2

Portanto,

x = -2 + log₂3 ou
x = -1 + (log₂3)/2

ALTERNATIVA E

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