Geometria Espacial
Vamos resolver uma questão envolvendo geometria espacial do vestibular da FUVEST 2002 - 1ª fase.
A questão é:
Veja a figura abaixo:
A face VAB é um triângulo eqüilátero de altura h que vale:
h = (L √ 3)/2
Agora vamos desenhar o triângulo Δ VMC:
Ele possui uma altura H que é a altura da pirâmide. Para descobrir seu valor fazemos uso do Teorema de Pitágoras para o triângulo Δ VDC :
h2 = H2 + (h/2)2
Mas, h = (L √ 3)/2. Então,
h2 = H2 + (h/2)2
[(L √ 3)/2] 2 = H2 + [(L √ 3)/4]2
3L2/4 = H2 + 3L2/16
-H2 = -3L2/4 + 3L2/16
H2 = 3L2/4 - 3L2/16
H2 = (12L2 - 3L2)/16
H2 = (9L2)/16
H = √ (9L2)/16
H = 3L/4
O volume da pirâmide é dado por:
V = (1/3).Abase.H
Como a base da pirâmide é um triângulo eqüilátero, então:
Abase = (L2 √ 3)/4
Então,
V = (1/3).Abase.H
V = (1/3). [(L2 √ 3)/4].(3L/4)
V = (L3 √ 3)/16
ALTERNATIVA D
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