Quando temos um problema que envolve duas grandezas, fazemos uso da Regra de Três Simples. Porém, se o problema tiver três grandezas ou mais
é melhor fazer uso da Regra de Três Composta.
Vamos resolve um problema para entender exatamente como funciona a regra de três composta. Se tiver dificuldades, revise a regra de três simples,
clicando no link:
(ENEM) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade
carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia.
Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
a) 920 kg.
b) 800 kg.
c) 720 kg.
d) 600 kg.
e) 570 kg.
Resolução:
Grandezas do problema:
- dias
- horas
- quilos
- alunos
Nesta questão do ENEM, temos 4 grandezas. Agora montaremos o mesmo esquema que fizemos para regra de três simples.
Vamos analisar o nosso esquema:
NOTA: Se os alunos arrecadaram 12kg de alimentos por dia, nos primeiros 10 dias eles terão arrecadado 120kg de alimentos.
Em 10 dias, eles eram 20 alunos. Com a entrada de mais 30, agora eles são 50 ao todo.
Verifique esta observação no nosso esquema acima.
- O número de dias aumentou. Portanto a setinha vai ser de cima para baixo.
- O número de horas também aumentou. Setinha para baixo.
- O mesmo acontece com número de alunos. Também aumentou. Setinha para baixo.
- Se mais alunos estão arrecadando alimentos e aumentou o número de horas diárias, com certeza arrecadaremos mais quilos de alimentos.
Logo, o número de quilos aumentará. Setinha para baixo.
Portanto, nossas 4 grandezas são diretamente proporcionais. Então, todas as setinhas serão para baixo. Nosso esquema ficará da seguinte forma:
O x e os números ao lado da ponta das setas ficarão no denominador. Logo,
Fazendo as operações, teremos:
3.x = 120.20
x = 800
Portanto, o número de quilos de alimentos passará a ser de 800 quilos em 20 dias.
Agora, vamos terminar a questão do Enem.
Nos primeiros 10 dias os alunos arrecadaram 12 quilos de alimento por dia. Portanto, ao final deste período teremos 120kg de alimentos.
Quando aumentou o número de alunos e o número de horas diárias, o número de alimentos subiu para 800kg em 20 dias.
Portanto, o total de alimentos arrecadados em 30 dias será de:
