Teorema de Tales

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Como Usar o Teorema de Tales




Tales de Mileto foi um filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu na era antes de Cristo.

Ele formulou o seguinte teorema:

"Feixe de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes. "

Essa teoria é mostrada na figura abaixo:

Nesta figura, mostramos os feixes de retas paralelas cortadas pelas retas tranversais. Os pontos A, B, A', B', C e C' e o uso da proporcionalidade para formar as frações.

- O segmento de reta AB da reta r é igual ao segmento de reta A'B' da reta s.

- O segmento de reta BC da reta r é igual ao segmento de reta B'C' da reta s.

Usando a proporcionalidade, nós temos então:

AB = A'B'
BC   B'C'


Exercício: 1) Observando a figura abaixo, utilize o Teorema de Tales para calcular x:

Nesta figura, mostramos os feixes de retas paralelas cortadas pelas retas tranversais. Os pontos A, B, A', B', C e C' e o uso da proporcionalidade para formar as frações.

Observando a figura, nós temos que:

- O valor da reta AB é 2x-8
- O valor da reta BC é x - 2
- O valor da reta A'B' é 9
- O valor da reta B'C' é 10

Substituindo na expressão:

AB = A'B' , temos:
BC   B'C'

2x - 8 = 9 => 10(2x - 8) = 9(x - 2) => 20x - 80 = 9x - 18 =>
x - 2     10

20x - 9x = 80 - 18

11x = 62 =>

x = 62/11

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