Vamos resolver uma questão envolvendo geometria plana do vestibular da FUVEST 2002 - 1ª fase.
A questão é:
Observe a figura:
O ângulo B do triângulo Δ ABF é igual ao igual ao ângulo D no triângulo Δ CDF.
Já o ângulo F do triângulo Δ ABF é ao ângulo F do triângulo Δ CDF.
Por fim, os lados AD e CD são iguais. Então, podemos afirmar que os triângulos Δ ABF e Δ CDF são semelhantes. (Δ ABF ~ Δ CDF).
Se os triângulos são semelhantes, podemos afirmar também que o lado AF é igual ao lado FC.
Pela figura, observamos que o lado FC vale a/2, o lado BC vale a e o ângulo B vale 60o do triângulo Δ BFC.
Com estes dados podemos calcular o valor da área deste triângulo, através da fórmula:
S = [(lado1)(lado2).sen θ ]/2
Dados:
lado1 = a/2
lado2 = a
θ = 60o
Substituindo na fórmula:
S = [(lado1)(lado2).sen θ ]/2
S = [(a/2).a.sen 60o]/2
S = [(a2/2).( √ 3/2)]/2
S = ( √ 3.a2/4)]/2
S = ( √ 3.a2)/8
Portanto, a área do triângulo Δ BFC vale S = ( √ 3.a2)/8
