Funções

Capítulo 2

Seção 2.11

Exercícios:

1) Dados os seguintes pontos A(-3, 2) e B( 1, -2), represente-os no plano cartesiano.

2) Dados os seguintes pontos P(3,0) e Q(0,2) e R(0,0), represente-os no plano cartesiano.

3) Represente a função x² - 1 no plano cartesiano.

4) Dado o gráfico abaixo, determine o domínio e a imagem.

5) A função x - 3 é uma função par ou ímpar ? Desenho o gráfico.

6) A função x⁴ - 8 é uma função par. Prove essa afirmação.

7) A função -4x - 3 é crescente ou decrescente ? Desenho o gráfico.

8) Dada a função f(x) = x³ - 2x² + 8x - 2 e g(x)= 3x, encontre h(x).

9) Dada a função f(x) = x² - 3x + 2 e g(x)= x -1, encontro f(g(2)).

10) Temos a seguinte função y = (5x -3)/(x + 3) com x ≠ -3. Encontre a função inversa f^-1.

Respostas:

1)

2)

3)


4) D = { x ∈ IR | -2 < x < 2 }
Im = { y ∈ IR | -2 < y < 4 }

5) Para ela ser par, o f(x) deve ser igual a f(-x). Então:
f(x) = x - 3
f(-x) = -x - 3
Logo, x - 3 ≠ -x - 3. Portanto, a função x -3 não é par.

Para ela ser ímpar, o f(x) deve ser igual a -f(-x). Então:
f(x) = x - 3
-f(-x) = -(-x - 3) = x + 3
Logo, x - 3 ≠ x + 3. Portanto, a função x -3 não é impar.

Conclusão: a função f(x) = x - 3 não é par e nem ímpar.

Observando o gráfico, vemos que a função não é simétrica ao eixo y e nem a origem do eixo cartesiano.



6) Para ela ser par, o f(x) deve ser igual a f(-x). Então:
f(x) = x⁴ - 8
f(-x) = (-x)⁴ - 8 = x⁴ - 8
Logo, f(x) = f(-x). Portanto, a função x⁴ - 8 é par.

7) Decrescente




8) h(x) = 27x³ - 18x² + 24x - 2

9) f(g(2)) = 0

10) y = (-3x - 3)/(x - 5), para x ≠ 5.