Listas de Exercícios de Funções de Segundo Grau - Parte II

Capítulo 4

Seção 4.13

1) Sendo a função f(x) = -x² - 9x + 14, responda as questões abaixo:

a) Esta função tem valor de máximo ou de mínimo ? Justifique.
b) Qual é este valor ?

2) Dada a função f(x) = 2x² - 11x + 3, responda as questões abaixo:

a) Esta função tem valor de máximo ou de mínimo ? Justifique.
b) Qual é este valor ?

3) Dada a função f(x) = x² - 7x + 6 = 0, para quais valores de x nós temos:

a) f(x) > 0
b) f(x) = 0
c) f(x) < 0

4) Dada a função f(x) = -x² - 3x - 11 = 0, para quais valores de x nós temos:

a) f(x) > 0
b) f(x) = 0
c) f(x) < 0

5) Resolva a inequação x² - 4x + 3 ≤ 0

6) Resolva a inequação -x² - 5x - 4 > 0

7) Determine o intervalo de x nos reais para que seja válida a inequação -x² - 7x - 10 > 0

8) Determine o intervalo de x nos reais para que seja válida a inequação -x² - 4x - 3 > 0

9) Usando os intervalos dos exercícios 7 e 8, encontre o intervalo resultante da intersecção de ambos para valores de f(x) > 0.

10) Multiplicando as inequações dos exercícios 7 e 8, encontre o conjunto-solução desta inequação-produto para valores de f(x) < 0.

Dado: ( -x² - 7x - 10 ).( -x² - 4x - 3 ) < 0.

Respostas:

1) a) Esta função tem valor de máximo, porque a < 0.
b) y_v = 137/4

2) a) Esta função tem valor de mínimo, porque a > 0.
b) y_v = -97/8

3) a) Para f(x) > 0, temos S = ( x ∈ IR | x > 6 ou x < 1 }.
b) Para f(x) = 0, temos x = 1 ou x = 6.
c) Para f(x) < 0, temos S = ( x ∈ IR | 1 < x < 6 }

4) a) Para f(x) > 0, não existe x real.
b) Para f(x) = 0, não existe x real.
c) Para f(x) < 0, existe para todo x real.

5) S = ( x ∈ IR | 1 ≤ x ≤ 3 }

6) S = ( x ∈ IR | -4 < x < -1 }

7) S = ( x ∈ IR | -5 < x < -2 }

8) S = ( x ∈ IR | -3 < x < -1 }

9) S = ( x ∈ IR | -3 < x < -2 }

10) S = ( x ∈ IR | -5 < x < -3 ou -2 < x < -1 }