Sistema de Uma P.G. Infinita

Capítulo 9

Seção 9.6

Para resolvermos sistema de uma P.G. , fazemos uso de um artifício: deixamos os termos da P.G. em função de a₁ e q.

Exemplos:

a) a₃ = a₁.q²
b) a₆ = a₁.q⁵
c) a₈ = a₁.q⁷
d) a₁₂ = a₁.q¹¹

Vamos resolver um sistema.

a) Sabendo que o 5o. termo de uma P.G. vale 48 e o décimo termo vale 1536, encontre a razão e escreva os 10 primeiros termos.

Dados da questão:

a₅ = 48
a₁₀ = 1536

Vamos encontrar a razão q:

a₁.q⁴ = 48               I
a₁.q⁹ = 1536          II

Dividindo II por I, teremos:



Logo, nossa razão vale q = 2.

Pegamos o valor de q e substituimos em I. Vamos ter:

a₁.q⁴ = 48 =>
a₁.2⁴ = 48 =>
a₁.16 = 48 =>
a₁ = 48/16 =>
a₁ = 3

Como a₁ = 3 e a razão q = 2, nossa P.G. será:

P.G. (3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536).